伯努利微分方程求解

原标题:伯努利微分方程_伯努利微分方程求解

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高数 微分方程 伯努利方程中做了z替换之后是怎

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《高等数学》常微分方程之伯努利方程的解法和

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《高等数学》常微分方程之伯努利方程的解法和

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学高等数学:第七章第五讲一阶线性微分方程及

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瑞士数学家伯努利兄弟17世纪在右边是琼约翰

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-1783多产的瑞士数学家。他开发了微分方程的

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伯努利微分方程的求解 Mxx丶良人未归|2018-07-01 |举报 专业文档 专业文档是百度文库认证用户/机构上传的专业性文档,文库VIP用户或购买专业文档下载特权礼包的其他会员

利用线性方程的求解方法求出通解后,再回代原变量,便可得到伯努利方程 (3.7) 的通解 . 伯努利家庭 的重要成员之一,他在数学上的贡献涉及微积分、解析几何、概率论以及变

形如dy/dx+Py=Qyⁿ; (n≠0,1; P、Q均为x的函数)谓之柏努利方程。 柏努利方程是非线性方程。但利用变换 z=y^(1-n)可以化为线性方程。 用yⁿ除原方程的两边得:y^(-n)(dy/dx)+Py^(1-n)=Q; 因为d[y^(1-n)]/dx=(1-n)y^(-n)(dy/dx),所以上式可写为: [1/(1-n)][dy^(1-n)/dx+Py^(1-n)=Q 令z=y^(1-n),即可得一线性方程: dz/dx+(1-n)Pz=(1-n)Q. 求得这线性方程的通解后,再用y^(1-n)代替z,便得柏努利方程的通解。

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